Вероятность выиграть в лотерею

Вероятность выиграть в лотерею

Какова вероятность выиграть в лотерею? В этой статье все о шансах на победу в различных лотереях мира с расчетом количества комбинаций.

Логично предположить, что любой человек, покупающий лотерейный билет, желает выиграть главный приз. В абсолютном большинстве лотерей джекпот один. В случае, если выигравших несколько, то сумма просто делится на их количество. Из общеизвестных мировых лотерей исключением является разве что испанская национальная лотерея и ее разновидности – рождественская Эль гордо и новогодняя Эль Ниньо, где главных призов несколько.

Исходя из этого, для расчета вероятности выигрыша в лотерею нужно просто посчитать количество комбинаций. Это и будет математическим обоснованием для лотереи.

Ниже для Вас мы составили таблицу, в которой указана вероятность выиграть для самых известных российских, европейских и американских лотерей.

Номер

Лотерея

Вероятность выигрыша главного приза

1

Мегамиллионс- Megamillions

1 к 175 711 536

2

Пауэрбол - PowerBall

1 к 175 223 510

3

Евромиллионы - EuroMillions

1 к 116 531 800

4

Евроджекпот - Eurojackpot

1 к 59 325 280

5

Ла примитива - La Primitiva

1 к 139 838 160

6

Гослото 6 из 45

1 к 8 145 060

7

Гослото 5 из 36

1 к 376 992

Расчет количества лотерейных комбинаций

Ниже приведены формулы и примеры расчета количества комбинаций и вероятности выигрыша некоторых русских лотерей и лотерей Европы. Нужно также помнить, что во всех современных лотереях помимо джекпота есть и другие категории выигрыша, когда из, например 7 числе угадано 6,5 и так далее.

Для расчета вероятности выигрыша нам понадобится не теория вероятностей, а скорее комбинаторика.

Итак, немного математики. Сочетанием называется выбор k элементов из n данных без учета порядка (например, при выборе всех одновременно или даже последовательно, если в результате выбора этот порядок считается несущественным).

Число сочетаний вычисляется по формуле:

Число n!, которое равно n*(n-1)*(n-2)*(n-3)..*1 называется n-факториалом или просто факториалом. Например, 5!=5*4*3*2*1=120. То есть, приведённую выше формулу мы представим так:

x номеров из n =

(n)
(x)

=

n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) … * [n - (x -1)]
1 * 2 * 3 * 4* .. x

К примеру, для лотереи гослото 5 из 36 общее количество комбинаций рассчитывается так:

5 из 36=

(36)
( 5 )

=

36 * 35 * 34 * 33 * 32
1 * 2 * 3 * 4 * 5

= 376 992.

Таким образом, шанс на выигрыш для гослото, либо любой другой лотереи, в которой нужно угадать 5 чисел из 36, составляет 1 на 376 тысяч 992.

Для лотерей по формуле 6 из 45 указанная формула будет выглядеть так:

6 из 45 =

(45)
( 6 )

=

45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6

= 8 145 060.

Обратите внимание, какая огромная разница – казалось бы две схожие лотереи, но вероятность выигрыша в первом случае в 21 раз больше чем во втором.

В лотереях 7 из 49 общее количество комбинаций составит:

7 из 49 =

(49)
( 7 )

=

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7

= 85 900 584

Как видно, формула расчета подходит для любых лотерей по формуле Xиз Y.

Для популярной в Европе схеме 6 из 49 вероятность выпадения джекпота в соответствии с этой формулой составляет 1 к 13 983 816.

Если мы говорим о лотереях типа EuroMillions, где присутствуют дополнительные шары, то количества комбинаций просто умножаются

Так, для упомянутой EuroMillions формула выглядит так:

“5 из 50” =

(50)
( 5 )

=

50 x 49 x 48 x 47 x 46
1 x 2 x 3 x 4 x 5

= 2 118 760 комбинаций.

И

“2 из 11” =

(11)
( 2 )

=

11 x 10
1 x 2

= 55 комбинаций.

Итог - 2 118 760 x 55 = 116 531 800 комбинаций Euro Millions.

Для EuroJackpot количество комбинаций равно соответственно - 2 118 760 x28 = 59 325 280 комбинаций.

Для вычисления выпадения лотерейного выигрыша введем понятие вероятности:

Рассмотрим случай лотереи 5 из 36:

Как нам уже известно – общее количество комбинаций составляет 376 992.

Если нам нежно посчитать вероятность угадать не все 5 чисел, а только 4 – то применяется формула:

Вероятное число выигрышей = C(4,5)*C(1,31).

Т.е.

 

5 х 4 х 3 х 2
1 х 2 х 3 х 4

x

31
1

= 155

Таким образом, делим общее число выигрышей 376 992 на 155 и получаем 1 выигрыш на 2 432 комбинации.

Для 3-х угаданных чисел:

 

5 х 4 х 3
1 х 2 х 3

x

31 х 30
1 х 2

= 4 650

Т.е. 1 выигрыш на 81 комбинацию.

Для 2-х угаданных чисел:

 

5 х 4
1 х 2

x

31 х 30 x29
1 х 2 x 3

= 44 950

Т.е. 1 выигрыш на 8 комбинаций.

Используя эти данные мы можем просчитать процент возврата лотереи. Допустим, мы играем в гослото по формуле 5 из 36 и отметили 2432. При нынешней стоимости билета в 40 рублей мы потратим 97280 рублей. В среднем, согласно приведенным выше расчетам, у нас выпадет одна четверка, 30 троек и 300 двоек. Умножив на ставки выигрышей (4000, 400 и 40 рубей соответственно) мы получим 28 000 рублей. Делим 97280 на 28 000 и получаем, что возврат составляет порядка 34,7%.

В соответствии в данными с официального сайта гослото, результаты тиража № 1336 от 30 июля выглядят так (актуальную информацию о результатах тиражей всех наиболее популярных российских и мировых лотерей можно узнать в разделе тиражи лотерей):

180 777 ставок на сумму 7 231 080 рублей. По итогам тиража сумма выигрышей составила 2 110 040 рублей. Т.е. все те же 34%. Около 2,3 миллионов рублей перешло в джек-пот. Прибыль гослото за тираж только с игры 5 из 36 составила приблизительно 2,8 миллионов рублей. Т.е. гослото, а точнее коммерческая фирма (подробнее о юридической структуре гослото), стоящая за этим брендом, 30% выручки оставляет себе.

Теперь посмотрим на вероятность выигрыша в лотереи типа русского лото, т.е. такие, в которых имеется 90 бочонков, а в билете зачеркивается 30 номеров.

По правилам лотереи, джекпот выигрывает билет, если на 15 ходу все 15 чисел окажутся в билете. Получается лотерея 15 из 90. По приведенной выше формуле количество таких комбинаций без учета порядка – 45795673964460800.

Как видно, это число значительно больше количества комбинаций для классических лотерей типа 5 из 36, 6 из 45, а так же лотерей с дополнительными шарами – типа евромиллионов и американских лотерей – Megamillionsи Powerball.

Особняком стоят испанские лотереи типа ElGordo, LotereaNacional, в которых на каждом билете написано число от 00000 до 99999. То есть, для этих лотерей вероятность выигрыша составляет 1 к 100 000.

Исходя из вышеприведённой информации, воспользовавшись приведенными выше формулами, можно легко ответ на вопрос какой шанс выиграть в лотерею.

А если учитывать, что в подобных лотереях правила выигрыша для других классов выигрышах еще иногда зависят от номеров строк, порядка выпадения бочонков и т.д., то очевидно, что по вероятности выигрыша такие лотереи заметно уступают классическим схемам.

Шанс выиграть в лотерею

В заключении, хотим привести любопытный парадокс лотереи:

Достаточно ожидаемо, что на данный конкретный билет не выпадет джекпот, но не следует при этом думать, что ни на один из билетов он не выпадет.

Back to top
Back to top